Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=6x-x^2, y=x^2-2x Garis x=0 dan x=3 Tolong bantu jawab

INTEGRAL

y₁ = 6x - x2

y₂ = x^2 - 2x

x₁ = 0

x₂ = 3

L =____?

Step 1 | Carilah Titik Potong Terhadap Sumbu X

Untuk menentukannya, maka kita setarakan kedua persamaan.

[tex] y_1 = y_2 \\ 6x - x^2 = x^2 - 2x \\ 8x - 2x^2 = 0 \\ (x_1 + 0)(x_2 - 4) = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = 4 [/tex]

Step 2 | Bandingkan yang mana yang besar

Untuk menentukannya, maka subtitusikan nilai interval 0 < x < 4, maka subtitusi ke nilai x pada kedua y.

[tex] y_1 = 6(1) - 1^2 = 5 \\ y_2 = 1^2 - 2(1) = 1 [/tex]

Dapat dipastikan y₁ > y₂

Step 3 | Menentukan Integral

Sehingga persamaan yang paling besar diletakkan dikiri sehingga

[tex] L = \int ^3 _0 \left ( y_1 - y_2 \right ) \\ L = \int ^3 _0 \left ( 6x - x^2 - x^2 + 2x \right ) \\ L = \int ^3 _0 \left ( 8x - 2x^2 \right ) \\ L = \left [ 4x^2 - \frac {2(3)^3}{3} \right ] ^3 _0 \\ L = \left ( 4(3)^2 - \frac {2(3)^3}{3}{3} \right ) - \left (4 (0)^2 - \frac {2(0)^3}{3} \right )\\ L = 18 [/tex]

Pembahasan

Luas yang dibatasi oleh kurva adalah luas sebuah bangun yang ditentukan dengan rumus integral tertentu. Luasnya dapat ditentukan dengan 3 step yaitu

1. Carilah titik potong terhadap sumbu X
2. Bandingkan mana yang besar
3. Menentukan integral

Pelajari Lebih Lanjut

• Hasil integral tak tentu (https://brainly.co.id/tugas/22849664)
• Luas daerah dibatasi oleh kurva (https://brainly.co.id/tugas/5443990)

Detail

Kelas = 11

Mapel = Matematika

Kategori = Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Kata Kunci = luas daerah dibatasi oleh kurva

Kode = 11.2.10 [Kelas 11 Matematika Bab-10 Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar]

#OptiTimCompetition