Jika A dan B bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 20 hari, B dan C bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan pekerjaan selama 12 hari, sedan

Kelas        : X SMA
Pelajaran  : Matematika
Kategori    : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, bekerja bersama-sama, lama

Penjelasan : 

Diketahui : 
Lama A dan B bekerja bersama = 20 hari
Lama B dan C bekerja bersama = 12 hari
Lama A dan C bekerja bersam = 10 hari

Ditanya : 
Dalam berapa hari mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka mengerjakan pekerjaan mereka sendiri sendiri ?

Jawab :

Bagian pekerjaan yang bisa diselesaikan dalam 1 hari secara sendiri-sendiri
A = 1/A bagian
B = 1/B bagian
C = 1/C bagian

Kita buat persamaan dari penyataan diatas
1/A + 1/B = 1/20  ... pers I
1/B + 1/C = 1/12  ... pers II
1/A + 1/C = 1/10  ... pers III

Jumlahkan persamaan I, II, dan III

1/A + 1/B           = 1/20
          1/B + 1/C = 1/12
1/A +           1/C = 1/10
-------------------------------  +
2 (1/A) + 2 (1/B) + 2 (1/C) = 1/20 + 1/12 + 1/10
           2 (1/A + 1/B + 1/C) = 3/60 + 5/60 + 6/60
           2 (1/A + 1/B + 1/C) = 14/60
                1/A + 1/B + 1/C = 14/60 × 1/2
                1/A + 1/B + 1/C = 7/60   ... pers IV

subtitusikan persamaan IV, jika 1/B + 1/C = 1/12
1/A + 1/B + 1/C = 7/60
        1/A + 1/12 = 7/60
                   1/A = 7/60 - 1/12
                   1/A = 7/60 - 5/60
                   1/A = 2/60
                      A = 60/2
                      A = 30 hari

subtitusikan pers I, jika A = 30
1/A + 1/B = 1/20
1/30 + 1/B = 1/20
           1/B = 1/20 - 1/30
           1/B = 3/60 - 2/60
           1/B = 1/60
              B = 60 hari

subtitusikan pers III, jika A = 30
1/A + 1/C = 1/10
1/30 + 1/C = 1/10
           1/C = 1/10 - 1/30
           1/C = 6/60 - 2/60
           1/C = 4/60
              C = 60/4
              C = 15 hari

Jadi lama mereka dapat menyelesaikan pekerjaan apabila mereka mengerjakan pekerjaan mereka sendiri sendiri adalah
A = 30 hari
B = 60 hari
C = 15 hari.


Semoga bermanfaat