tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut. a.x+3y=5 -x-y=-3 b.4x+3y=-5 -x+3y=-10 c.2x+5y=16 3x-5y=-1 d.3x-2y=4 6x-2y=-2

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linier dua variabel, penyelesaian
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel
ax + by = p,
cx + dy = q,
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Metode penyelesaian sistem persamaan tersebut ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
a. Diketahui sistem persamaan
x + 3y = 5 ... (1)
-x - y = -3 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
x + 3y = 5
-x - y = -3
________+
⇔ 2y = 2
⇔ y = [tex] \frac{2}{2} [/tex]
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-x - y = -3
⇔ x = -y + 3
⇔ x = -1 + 3
⇔ x = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

b. Sistem persamaan
4x + 3y = -5 ... (1)
-x + 3y = -10 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
4x + 3y = -5
-x + 3y = -10
__________-
⇔ 5x = 5
⇔ x = [tex] \frac{5}{5} [/tex]
⇔ x = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
-x + 3y = -10
⇔ 3y = -10 + x
⇔ 3y = -10 + 1
⇔ 3y = -9
⇔ y = [tex] \frac{-9}{3} [/tex]
⇔ y = -3

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (1, -3).

c. Sistem persamaan
2x + 5y = 16 ... (1)
3x - 5y = -1 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
2x + 5y = 16
3x - 5y = -1
__________+
⇔ 5x = 15
⇔ x = [tex] \frac{15}{5} [/tex]
⇔ x = 3 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
2x + 5y = 16
⇔ 5y = 16 - 2x
⇔ 5y = 16 - 2(3)
⇔ 5y = 16 - 6
⇔ 5y = 10
⇔ y = [tex] \frac{10}{5} [/tex]
⇔ y = 2

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (3, 2).

d. Sistem persamaan
3x - 2y = 4 ... (1)
6x - 2y = -2 ... (2)
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, sehingga
3x - 2y = 4
6x - 2y = -2
__________-
⇔ -3x = 6
⇔ x = [tex] \frac{6}{-3} [/tex]
⇔ x = -2 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
3x - 2y = 4
⇔ -2y = 4 - 3x
⇔ -2y = 4 - 3(-2)
⇔ -2y = 4 + 6
⇔ -2y = 10
⇔ y = [tex] \frac{10}{-2} [/tex]
⇔ y = -5

Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (-2, -5).

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/8925999

Semangat!

Stop Copy Paste!