Matematika

Pertanyaan

Tentukan nilai X pada gambar berikut ini
Tentukan nilai X pada gambar berikut ini

0 Comment.

1 Jawaban

  • Tentukan nilai x pada gambar berikut ini. Nilai x pada persamaan  (2x)^(log 5x) = 4 adalah x = 2 dan x = 1/20. Logaritma merupakan salah satu invers dari perpangkatan. Definisinya

    ᵃlog b = n artinya aⁿ = b

    dengan syarat a > 0, b > 0, a ≠ 1

    Sifat-sifat logaritma

    • ᵃlog bc = ᵃlog b + ᵃlog c
    • ᵃlog (b/c) = ᵃlog b – ᵃlog c
    • ᵃlog bⁿ = n . ᵃlog b
    • [tex]^{a^{m}}log\:b^{n} = \frac{n}{m}[/tex] ᵃlog b ⇒ [tex]^{a^{n}}log\:b^{n}[/tex] = ᵃlog b
    • ᵃlog b = [tex]\frac{^{c}log\:b}{^{c}log\:a}[/tex] ⇒ ᵃlog b = [tex]\frac{1}{^{b}log\:a}[/tex]
    • ᵃlog b . ᵇlog d . ᵈlog n = ᵃlog n
    • [tex]a^{^{a}log\:b} = b[/tex]
    • ᵃlog a = 1
    • ᵃlog 1 = 0
    • ¹⁰log b = log b ⇒ log 10 = 1

    Pembahasan


    [tex](2x)^{log \: 5x}[/tex] = 4

    log [tex](2x)^{log \: 5x}[/tex] = log 4

    log 5x . log 2x = log 2²

    (log 5 + log x) (log 2 + log x) = 2 log 2

    (log [tex]\frac{10}{2}[/tex] + log x) (log 2 + log x) = 2 log 2

    (log 10 – log 2 + log x) (log 2 + log x) = 2 log 2

    (1 – log 2 + + log x) (log 2 + log x) = 2 log 2


    Misal

    a = log 2

    b = log x


    (1 – log 2 + + log x) (log 2 + log x) = 2 log 2

    (1 – a + b) (a + b) = 2 a

    (1 – a + b)a + (1 – a + b)b = 2a

    a – a² + ab + b – ab + b² = 2a

    a – a² + b + b² = 2a

    a – a² + b + b² – 2a = 0

    b² + b – a – a² = 0

    b² – a² + b – a = 0

    (b – a)(b + a) + (b – a) = 0

    (b – a)((b + a) + 1) = 0

    (b – a)(b + a + 1) = 0

    (b – a) = 0 atau (b + a + 1) = 0


    Untuk (b – a) = 0

    b = a

    log x = log 2

    x = 2


    Untuk (b + a + 1) = 0

    b = –a – 1  

    log x = –log 2 – 1

    log x = –1(log 2 + 1)

    log x = –1(log 2 + log 10)

    log x = –1(log 2(10))

    log x = –1.log 20

    log x = log 20⁻¹

    log x = log [tex]\frac{1}{20}[/tex]

    x = [tex]\frac{1}{20}[/tex]


    Jadi nilai x pada persamaan logaritma diatas adalah x = 2 dan x = 1/20


    Pelajari lebih lanjut  


    Contoh soal lain tentang logaritma

    https://brainly.co.id/tugas/2636049


    ------------------------------------------------


    Detil Jawaban    


    Kelas : 10

    Mapel : Matematika Peminatan

    Kategori : Logaritma

    Kode : 10.2.3


    Kata Kunci : Tentukan nilai x pada gambar berikut ini

Pertanyaan Lainnya