Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut : x^2 + y^2 = 1 y = 3x^2

jadi himpunan penyeleaiannya 6 ya

x² + y² = 1 ... (i)
y = 3x² ... (ii)

Subtitusi pers. (ii) ke (i)
x² + (3x²)² = 1
x² + 9x⁴ = 1

Misal x² = u
u + 9u² = 1
9u² + u - 1 = 0

D = b² - 4ac
= 1² - 4(9)(-1)
= 1 + 36
= 37


u₁₂ = (-b ± √D) / 2a
= (-1 ± √37) / 2(9)
= (-1 ± √37) / 18

u = (-1 + √37) / 18 atau u = (-1 - √37) / 18
x² = (-1 + √37) / 18 atau x² = (-1 - √37) / 18 (tisak memenuhi)
x = + √[(-1 + 37) / 18] atau x = - √[(-1 + √37) / 18]

Untuk x =+ √[(-1 + √37) / 18]
y = 3x²
y = 3 [√[(-1 + √37) / 18]]²
y = 3 • (-1 + √37) / 18
y = (-1 + √37) / 6

x = - √[(-1 + √37) / 18] , y akan tetap sama

HP : { +√[(-1 + √37) / 18] , (-1 + √37) / 6}
atau
{ -√[(-1 + √37) / 18] , (-1 + √37) / 6}