Tentukan persamaan garis yang melalui titik berikut dan memiliki gradien berikut! A.titik (4,5) dan gradien -2

Kelas : VIII (2 SMP)
Materi : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : persamaan garis, gradien, titik-titik

Pembahasan :
Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah
1. y = mx
2. y = mx + c.

Gradien adalah nilai yang menyatakan kecondongan suatu garis yang dinotasikan dengan m.

Garis dengan persamaan y = mx memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan y = mx + c memiliki gradien m.

Garis dengan persamaan ax + by = c memiliki gradien 
m = [tex]- \frac{a}{b} [/tex]

Garis yang melalui titik P(x₁, y₁) dan Q(x₂, y₂) memiliki gradien 
m = [tex] \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/tex]

Hubungan persamaan garis dan gradien, yaitu :
1. Jika garis y = m₁x + c₁ sejajar dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂.

2. Jika garis y = m₁x + c₁ berhimpit dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ = m₂ dan c₁ = c₂.

3. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ ≠ m₂.

4. Jika garis y = m₁x + c₁ berpotongan tegak lurus dengan garis y = m₂x + c₂ maka m₁ x m₂ = -1.

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dengan gradien m adalah 
y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan sejajar garis y = mx + c adalah y - y₁ = m(x - x₁).

Persamaan garis yang melalui sebuah titik sebarang (x₁, y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y - y₁ = [tex]- \frac{1}{m} [/tex](x - x₁).

Persamaan garis yang melalui dua buah titik O(0, 0) dan P(x₁, y₁) adalah
y = [tex] \frac{y_1}{x_1} [/tex] x

Persamaan garis yang melalui dua buah titik sebarang (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah dengan mengsubstitusikan dua buah titik tersebut ke fungsi linear y = ax + b.
Atau menggunakan rumus 
[tex] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}= \frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan memiliki gradien -2!

Jawab :
Diketahui gradien m = -2 dan titik (4, 5), sehingga
persamaan garis
y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - 5 = -2(x - 4)
⇔ y - 5 = -2x + 8
⇔ y + 2x -5 - 8 = 0
⇔ y + 2x - 13 = 0

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan memiliki gradien -2 adalah y + 2x - 13 = 0.

Untuk mempelajari soal lainnya, silakan buka tautan: https://brainly.co.id/tugas/12689804

Semangat!

Stop Copy Paste!