persamaan setengah lingkaran yg berpusat di O(0,0) dinyatakan dengan = √a-x^2 . Nilai a merupakan salah satu akar persamaan x^2-3x-4=0 . Berapakah panjang jari-

Kelas: XI
Mata pelajaran: Matematika
Materi: Persamaan Lingkaran
Kata kunci: Jari-Jari Persamaan Lingkaran

Jawaban pendek:

Persamaan setengah lingkaran yg berpusat di O (0,0) dinyatakan dengan y² = √a - x².

Nilai a merupakan salah satu akar persamaan x² - 3x - 4 = 0.

Maka panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah √2.

Jawaban panjang:

Tahap I – Menentukan akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat di atas adalah x² - 3x - 4 = 0. Sehingga akar persamaanya adalah:

x² - 3x - 4 = 0

(x – 4) (x + 1) = 0

x = 4, x = -1

Jadi persamaan kuadrat tadi memiliki nilai akar sebesar 4 dan -1.

Tahap II – Menentukan jari-jari persamaan lingkaran

Persamaan y² = √a - x², dengan a adalah akar persamaan kuadrat sebesar 4 dan -1. Sehingga persamaan lingkaran tersebut adalah:

a. dengan nilai a = 4

y² = √a - x², a = 4

y² = √4 - x²

y² = 2 - x²

x² + y² = 2

Rumus umum pada persamaan lingkaran adalah x² + y² = r², dengan panjang jari-jari lingkaran adalah r.

Sehingga, jari-jari persamaan lingkaran tersebut adalah √2.

b. dengan nilai a = -1

y² = √a - x², a = -1

y² = √(-1) - x²

x² + y² = √(-1)

Karena  √(-1) adalah bilangan imajiner i, maka persamaan lingkaran ini tidak memiliki solusi.