jika tan x = 5/12, maka nilai cos 2x adalah

Jika [tex]\displaystyle\sf tan~x = \frac{5}{12}[/tex], maka nilai [tex]\displaystyle\sf cos~2x[/tex] adalah [tex]\displaystyle\boxed{\sf \frac{119}{169} } [/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus sudut rangkap untuk fungsi cosinus.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\bold{Sudut~rangkap~trigonometri} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos~2x = 2~cos^2~x - 1}} [/tex]

perlu diingat,

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf sin = \dfrac{de}{mi}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf cos = \dfrac{sa}{mi}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf tan = \dfrac{de}{sa}}}[/tex]

dimana :

○ de = sisi depan

○ mi = sisi miring

○ sa = sisi samping

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• [tex]\displaystyle\sf tan~x = \frac{5}{12} [/tex]

Ditanya : Nilai dari [tex]\displaystyle\sf cos~2x[/tex] = . . . ?

Jawab :

❖ Menentukan nilai cos x

[tex]\displaystyle\sf tan~x = \frac{5}{12}\Rightarrow \frac{de}{sa} [/tex]

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl} \sf mi &=& \displaystyle\sf \sqrt{5^2 + 12^2} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{25 + 144} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \sqrt{169} \\ \\ &=& \displaystyle\sf 13 \end{array}[/tex]

[tex]\displaystyle\sf cos~x = \frac{sa}{mi} \Rightarrow \boxed{\sf cos~x = \dfrac{12}{13}} [/tex]

❖ Sehingga, nilai cos 2x

[tex]\displaystyle\begin{array}{rcl} \sf cos~2x &=& \displaystyle\sf 2~cos^2~x - 1 \\ \\ &=& \displaystyle\sf 2\left(\frac{12}{13}\right)^2 - 1 \\ \\ &=& \displaystyle\sf 2\left(\frac{144}{169}\right) - 1 \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{288}{169} - \frac{169}{169} \\ \\ &=& \displaystyle\sf \frac{119}{169} \end{array} [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\bf\therefore cos~2x = \dfrac{119}{169} }} [/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Nilai dari (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x) adalah brainly.co.id/tugas/12716996
• Apabila sin x = 4/5, maka cos 2x adalah brainly.co.id/tugas/5776679
• Nilai dari cos(x + 30°) adalah brainly.co.id/tugas/13752264
• Nilai dari sin (x – 45°) adalah brainly.co.id/tugas/12803516
• Diketahui segitiga ABC dengan sin A = 3/5 dan sin B = 15/17, maka nilai cos C adalah brainly.co.id/tugas/11307046

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : sudut rangkap trigonometri, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku