Tolong bantu dijawab! Ayo kita berlatih 3.3 MATEMATIKA!

1) Tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar berikut

a. 10 × (2y - 10)
= 20y - 100

b. (x + 5) × (5x - 1)
= x(5x - 1) + 5(5x - 1)
= 5x² - x + 25x - 5
= 5x² + 24x - 5

c. (7 - 2x) × (2x - 7)
= 7(2x - 7) - 2x(2x - 7)
= 14x - 49 - 4x² + 14x
= -4x² + 14x + 14x - 49
= -4x² + 28x - 49


2) Tentukan nilai r pada persamaan bentuk aljabar

(2x + 3y)(px + qy) = rx² + 23xy + 12y²
2x(px + qy) + 3y(px + qy) = rx² + 23xy + 12y²
2px² + 2qxy + 3pxy + 3qy² = rx² + 23xy + 12y²
2px² + (2q + 3p)xy + 3qy² = rx² + 23xy + 12y²

koefisien y²
3q = 12
q = 4

koefisien xy
(2q + 3p) = 23
2(4) + 3p = 23
8 + 3p = 23
3p = 15
p = 5

koefisien x²
2p = r
2(5) = r
10 = r

Jadi nilai r = 10


3) Nyatakan luas bangun datar berikut dalam bentuk aljabar

a. p = a + a = 2a
l = a + a = 2a
Luas = p × l
Luas = 2a × 2a
Luas = 4a²

b. p = 3a
l = 3b
Luas = p × l
Luas = 3a × 3b
Luas = 9ab

c. p = 2s + t
l = 3s
Luas = p × l
Luas = (2s + t) × 3s
Luas = 6s² + 3st


4) Tentukan dua bentuk aljabar yang bila dikalikan hasilnya adalah :

a. 102 × 98
= (100 + 2) × (100 - 2)
= 100(100 - 2) + 2(100 - 2)
= 10.000 - 200 + 200 - 4
= 10.000 - 4
= 9.996

b. 1.003 × 97
= (1.000 + 3) × (100 - 3)
= 1.000(100 - 3) + 3(100 - 3)
= 100.000 - 3.000 + 300 - 9
= 97.000 + 291
= 97.291

c. 205²
= 205 × 205
= (200 + 5) × (200 + 5)
= 200(200 + 5) + 5(200 + 5)
= 40.000 + 1.000 + 1.000 + 25
= 42.025

d. 389²
= 389 × 389
= (400 - 11) × (400 - 11)
= 400(400 - 11) - 11(400 - 11)
= 160.000 - 4.400 - 4.400 + 121
= 160.000 - 8.800 + 121
= 151.321


5) Bagaimana cara menentukan perpangkatan bentuk aljabar berikut.

a. (a + b)⁵
= (a + b)(a + b) (a + b)(a + b) (a + b)
karena perkaliannya terlalu banyak maka kita gunakan segitiga pascal saja :
............... 1 ========> (a + b)⁰
............ 1 ... 1 ======> (a + b)¹
........ 1 ... 2 ... 1 =====> (a + b)²
..... 1 ... 3 .... 3 ... 1 ===> (a + b)³
.. 1 .. 4 .... 6 .... 4 .. 1 ==> (a + b)⁴
1 .. 5 .. 10 .. 10 .. 5 .. 1 => (a + b)⁵
Jadi
(a + b)⁵
= 1a⁵b⁰ + 5a⁴b¹ + 10a³b² + 10a²b³ + 5a¹b⁴ + 1a⁰b⁵
= a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

b. (a + b + c)²
= (a + b + c)(a + b + c)
= a(a + b + c) + b(a + b + c) + c(a + b + c)
= a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

c. (a + b - c)²
= (a + b - c)(a + b - c)
= a(a + b - c) + b(a + b - c) - c(a + b - c)
= a² + ab - ac + ab + b² - bc - ac - bc + c²
= a² + b² + c² + 2ab - 2bc - 2ac

d. (a - b + c)²
= (a - b + c)(a - b + c)
= a(a - b + c) - b(a - b + c) + c(a - b + c)
= a² - ab + ac - ab + b² - bc + ac - bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac

e. (a - b - c)²
= (a - b - c)(a - b - c)
= a(a - b - c) - b(a - b - c) - c(a - b - c)
= a² - ab - ac - ab + b² + bc - ac + bc + c²
= a² + b² + c² - 2ab + 2bc - 2ac

6) misal
bilangan si A adalah a
bilangan si B adalah b

a. Diketahui :
a × b = ab = 1.000
a - b = 15

b. Ditanyakan
a + b = .... ?

c. (a - b) = 15
kedua ruas kita kuadratkan
(a - b)² = 15²
(a - b)(a - b) = 225
a² - ab - ab + b² = 225
a² - 2ab + b² = 225
a² + b² = 225 + 2ab
a² + b² = 225 + 2(1.000)
a² + b² = 225 + 2.000
a² + b² = 2.225

(a + b)² = (a + b)(a + b)
(a + b)² = a² + ab + ab + b²
(a + b)² = a² + b² + 2ab
(a + b)² = 2.225 + 2(1.000)
(a + b)² = 2.225 + 2.000
(a + b)² = 4.225
(a + b) = √(4.225)
a + b = 65


7) Tentukan nilai n!

a. (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)(1 + 1/5) ... (1 + 1/n) = 11
(3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n + 1)/n = 11

b. kita lihat bahwa
(3/2) (4/3) ==> 3 nya bisa dicoret (habis dibagi)
(4/3) (5/4) ==> 4 nya bisa dicoret (habis dibagi)
(5/4) (6/5) ==> 5 nya bisa dicoret (habis dibagi)
dan seterusnya
maka setelah dicoret-coret diperoleh

c. (3/2) (4/3) (5/4) (6/5) ... (n + 1)/n = 11
(1/2) . (n + 1)/1 = 11
(n + 1) = 11 × 2/1
(n + 1) = 22
n = 21

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/2444157

===========================

Kelas : 7 (kurikulum 2013)
Mapel : Matematika
Kategori : Aljabar
Kata Kunci : Perkalian Aljabar
Kode : 7.2.6